Menù Algoritmi Torna a inizio pagina Calcolo del Giorno Giuliano Unita la data nel formato AAAA.MMGGdd Esempio 21 Marzo 2012 alle ore 12:30 = 2012.032152 Se MM > 2 si è preso a = AAAA e m = MM Se MM = 1 oppure 2 si è preso a = AAAA - 1 e m = MM + 12 Se il numero AAAA.MMGGdd è >= 1582.1015 Calcolato A = Parte Intera di (a / 100) B = 2 - A + Parte Intera di (A / 4) Se invece AAAA.MMGGdd è < 1582.1015 allora A = B = 0 JD = Parte Intera di [365.25 * (a + 4716)] + Parte Intera di [30.6001 * (m + 1)] + GG.dd + B - 1524.5 (Astronomia con il computer - Jean Meeus 1990) Torna a inizio pagina Calcolo del Tempo Sidereo apparente Calcolato il JD corrispondente alla data alle ore 0 Secoli T a partire dal 1/1/2000 T = (JD0 - 2451545.0) / 36525 Tempo siderale medio a Greenwich a ore 0 UT θº = 100.46061837 + 36000.770053608 * T + 0.000387933 * T² - T³ / 38710000 il risultato è espresso in gradi ed è stato convertito in ore decimali θ in ore dec. = θº / 15 Tempo siderale medio locale Ts medio = θ in ore dec. + 1.00273790935 * orario UT (in ore decimali) Calcoli per la nutazione e l'obliquità dell'ecclittica Calcolato il JD corrispondente alla data ed alle ore UT Secoli T a partire dal 1/1/2000 T = (JD - 2451545.0) / 36525 Longitudine media del sole L = 280.4665° + 36000.7698° * T + 0.000303° * T² Longitudine media della luna L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T² Anomalia media del sole M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0.000154° * T² Anomalia media della luna M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0.008721° * T² Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0.002075° * T² Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω - (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L) - 0.2274” * sen (2L1) + 0.2062” * sen (2Ω) + (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M + 0.0712” * sen M1 - (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M) - 0.0386” * sen (2L1 - Ω) - 0.0301” * sen (2L1 + M1) + 0.0217” * sen (2L - M) - 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1) + 0.0129” * sen (2L - Ω) + 0.0123” * sen (2L1 - M1) Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω + (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L + 0.0977 * cos 2L1 - 0.0895 cos 2Ω + 0.0224 * cos (2L + M) + 0.0200 * cos (2L1 - Ω) + 0.0129 * cos (2L1 + M) - 0.0095 * cos (2L - M) - 0.0070 * cos (2L - Ω) Obliquità ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³ ε = ε0 + Δε Correzione in secondi = Δψ * cos ε / 15 Ts apparente = Ts medio + (Correzione / 3600) (Calcules Astronomiques - Jean Meeus 2014) Torna a inizio pagina Calcolo delle coordinate solari metodo con l'ausilio della teoria Bretagnon Francou VSOP-87 Il calcolo della posizione del sole è stato effettuato con l'estratto dei più importanti termini periodici della teoria Bretagnon Francou VSOP-87 (vedi procedura calcolo coordinate planetarie relative al pianeta terra) ottenendo: λT - Longitudine dell'eclittica terrestre βT - Latitudine dell'eclittica terrestre R - Raggio vettore sole-terra λ - Longitudine geocentrica del sole = λT + 180 β - Latitudine geocentrica del sole = -βT Conversione delle coordinate geocentriche eclittiche nel sistema FK5 Secoli Giuliani dall'epoca standard J2000 alla data inserita T = (JD - 2451545.0) ÷ 36525 λ' = λ - 1°.397 * T - 0°.00031 * T² Δλ = - 0".09033 Δβ = + 0".03916 * (cosλ' - senλ') (entrambi i 2 precedenti risultati sono espressi in arcosecondi) λ Sole convertita in FK5 = λ + Δλ/3600 β Sole convertita in FK5 = β + Δβ/3600 Calcolo dell'aberrazione (A) in questo programma l'aberrazione è stata calcolata con la seguente formula: Millenni Giuliani dall'epoca standard J2000 alla data inserita ro = (JD - 2451545.0) ÷ 365250 ABB_Δλ = 3548.193 + 118.568 * sin( 87.5287 + 359993.7286 * ro) + 2.476 * sin( 85.0561 + 719987.4571 * ro) + 1.376 * sin( 27.8502 + 4452671.1152 * ro) + 0.119 * sin( 73.1375 + 450368.8564 * ro) + 0.114 * sin(337.2264 + 329644.6718 * ro) + 0.086 * sin(222.5400 + 659289.3436 * ro) + 0.078 * sin(162.8136 + 9224659.7915 * ro) + 0.054 * sin( 82.5823 + 1079981.1857 * ro) + 0.052 * sin(171.5189 + 225184.4282 * ro) + 0.034 * sin( 30.3214 + 4092677.3866 * ro) + 0.033 * sin(119.8105 + 337181.4711 * ro) + 0.023 * sin(247.5418 + 299295.6151 * ro) + 0.023 * sin(325.1526 + 315559.5560 * ro) + 0.021 * sin(155.1241 + 675553.2846 * ro) + 7.311 * ro * sin(333.4515 + 359993.7286 * ro) + 0.305 * ro * sin(330.9814 + 719987.4571 * ro) + 0.010 * ro * sin(328.5170 + 1079981.1857 * ro) + 0.309 * ro² * sin(241.4518 + 359993.7286 * ro) + 0.021 * ro² * sin(205.0482 + 719987.4571 * ro) + 0.004 * ro² * sin(297.8610 + 4452671.1152 * ro) + 0.010 * ro² * sin(154.7066 + 359993.7286 * ro) (gli argomenti del seno sono espressi in gradi decimali) A = -0.005775518 * R * ABB_Δλ (Aberrazione espressa in arcosecondi) dove R è il raggio vettore sole - terra estratto dai termini periodici del Vsop87 L'aberrazione può essere calcolata anche più semplicemente con la formula che segue ma anche se le differenze tra i due sistemi sono minime si ritiene più precisa la precedente A = - 20".4898 / R (Aberrazione espressa in arcosecondi) Δψ - Nutazione in longitudine (Vedi calcolo tempo sidereo) (espressa in arcosecondi) λ apparente del sole corretta da aberrazione e nutazione = λ Sole convertita in FK5 + A / 3600 + Δψ / 3600 β apparente del sole = β Sole convertita in FK5 (rimane invariata) Obliquità ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³ ε = ε0 + Δε per il Δε vedi "Calcolo del tempo sidereo apparente" Declinazione del sole δ = arcsen (sen β * cos ε + cos β * sen ε * sen λ) Ascensione Retta del sole N = sen λ * cos ε - tan β * sen ε D = cos λ tan α = N / D Se N è positivo e D è positivo ==> α = α Se N è positivo e D è negativo ==> α = α +180 Se N è negativo e D è positivo ==> α = α +360 Se N è negativo e D è negativo ==> α = α +180 Calcolo coordinate altazimutali (vedi calcolo delle coordinate altazimutali) Calcolo del sorgere, passagio al meridiano e tramonto del Sole Vedi calcolo di sorgere, trasito e tramonto (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo delle coordinate solari metodo senza l'utilizzo della teoria Bretagnon Francou VSOP-87 questo programma non usa questo sistema perché ha un accuratezza inferiore al sistema Vsop87 le formule che seguono sono solo informative tuttavia il solo risultato Equazione del Tempo è calcolato con questo sistema Secoli Giuliani dall'epoca standard J2000 alla data inserita T = (JD - 2451545.0) ÷ 36525 Longitudine geometrica media del Sole L = 280.46646° + 36000.76983° × (T) + 0.0003032° × (T)² Anomalia media del Sole M = 357.52911° + 35999.05029° × (T) - 0.0001537° × (T)² Equazione del centro del Sole C = [1.914602° - 0.004817° × (T) - 0.000014° × (T)²] × sen M + [0.019993° - 0.000101° × (T)] × sen (2 × M) + 0.000289° × sen (3 × M) Longitudine vera del Sole LV = L + C Longitudine apparente del Sole LA = LV - 0.00569° - 0.00478° × sen (125.04° - 1934.136° × T) Calcolo dell' obliquità dell'ecclittica Longitudine media del sole L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T² Longitudine media della luna L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T² Anomalia media del sole M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T² Anomalia media della luna M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0,008721° * T² Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0,002075° * T² Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω + (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L + 0.0977 * cos 2L1 - 0.0895 cos 2Ω + 0.0224 * cos (2L + M) + 0.0200 * cos (2L1 - Ω) + 0.0129 * cos (2L1 + M) - 0.0095 * cos (2L - M) - 0.0070 * cos (2L - Ω) Obliquità Convertita Δε da arcosecondi a gradi decimali Δε in ° = Δε / 3600 ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³ ε vera = ε0 + Δε ε = ε vera + 0.00256 * cos Ω Declinazione del sole δ = arcsen (sen ε × sen La) Ascensione Retta del sole N = cos ε × sen LA D = cos LA tan α = N / D Se N è positivo e D è positivo ==> α = α Se N è positivo e D è negativo ==> α = α +180 Se N è negativo e D è positivo ==> α = α +360 Se N è negativo e D è negativo ==> α = α +180 Eccentricità dell'orbita Ec = 0.016708634 - 0.000042037 × (T) - 0.0000001267 × (T)² Equazione del tempo ET hms = {[tan (ε ÷ 2)]² × sen (2 × L) - 2 × Ec × sen M + (4 × Ec) × [tan (ε ÷ 2)]² × sen M × cos (2 × L) - (1 ÷ 2) × [tan (ε ÷ 2)]ˆ4 × sen (4 × L) - (5 ÷ 4) × (Ec)² × sen (2 × M)} × 180° ÷ 3.14159265359 ÷ 15 Calcolo del sorgere, passagio al meridiano e tramonto del Sole Vedi calcolo di sorgere, trasito e tramonto (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo delle coordinate lunari Secoli Giuliani dall'epoca standard J2000 alla data inserita T = (JD - 2451545.0) ÷ 36525 Longitudine media della luna incluso effetto tempo-luce L1 = 218.3164477° + 481267.88123421° * T - 0.0015786° * T² + T³ / 538841 - T^4 / 65194000 Elongazione media della luna D = 297.8501921 + 445267.1114034 * T - 0.0018819 * T² + T³ / 545868 - T^4 / 113065000 Anomalia media del sole M = 357.5291092° + 35999.0502909° * T - 0.0001536° * T² + T³ / 24490000 Anomalia media della luna M1 = 134.9633964° + 477198.8675055° * T + 0.0087414° * T² + T³ / 69699 - T^4 / 14712000 Distanza media della luna dal suo nodo ascendente F = 93.2720950 + 483202.0175233 * T - 0.0036539 * T² - T³ / 3526000 + T^4 / 863310000 Solitamente questi angoli sono maggiori di 360° conviene quindi ridurli con la formula: X = X - 360 * INT (X / 360) dove INT è la parte intera della frazione (X / 360) Coefficienti di calcolo A1 = 119.75 + 131.849 * T A2 = 53.09 + 479264.290 * T A3 = 313.45 + 481266.484 * T E = 1 - 0.002516 * T - 0.0000074 * T² Calcolata la sommatoria di Σl e Σr della tabella Chapront ELP-2000/82 Moltiplicati i termini contenenti M oppure -M per il coefficiente E Moltiplicati i termini contenenti 2M oppure -2M per il coefficiente E² Esempio per i primi termini del coefficiente seno dell'argomento in tabella Σl = + 6288774 * sen (M1) +1274027 * sen (2D-M1) +658314 * sen (2D) +213618 * sen (2M1) -185116 * E * (M) -114332 * sen (2F) omissis omissis omissis +2236 * E² * sen (2D-2M) ecc, ecc Σr = come sopra ma con il coefficiente coseno dell'argomento in tabella Calcolata la sommatoria di Σβ della tabella Chapront ELP-2000/82 Moltiplicati i termini contenenti M oppure -M per il coefficiente E Moltiplicati i termini contenenti 2M oppure -2M per il coefficiente E² Σβ = come per la tabella precedente Aggiunto a Σl +3958 * sen (A1) +1962 * sen (L1 - F) +318 * sen (A2) Aggiunto a Σβ -2235 * sen (L1) +382 * sen (A3) +175 * sen (A1 - F) +175 * sen (A1 + F) +127 * sen (L1 - M1) -115 * sen (L1 + M1) Coordinate eclittiche vere della luna Λ = L1 + Σl / 1000000 β = Σβ / 1000000 Distanza della luna in km Δ = 385000.56 + Σr / 1000 Parallasse lunare π = arcsen (6378.14 / Δ) Coordinate ecclittiche apparenti della luna Λ app = Λ + Δψ (vedi caclolo tempo sidereo apparente) β app = β Coordinate equatoriali della luna (geocentriche) sen δ = sen β * cos ε + cos β * sen ε * sen Λ N = sen Λ * cos ε - tan β * sen ε D = cos Λ tan α = N / D Se N è positivo e D è positivo ==> α = α Se N è positivo e D è negativo ==> α = α +180 Se N è negativo e D è positivo ==> α = α +360 Se N è negativo e D è negativo ==> α = α +180 Convertite le coordinate equatoriali da geocentriche a topocentriche a = 6378.14 (Raggio terrestre) f = 1 / 298.257 b = a * (1 - f) ba = 1 - f u = tan(ba) * tan(latitudine) h = metri di elevazione sul livello del mare ro_sin_fi = ba * sin(u) + h / 6378140 * sin(latitudine) ro_cos_fi = cos(u) + h / 6378140 * cos(latitudine) ts = tempo siderale , ar = ascensione, H = angolo orario H = ts - ar - longitudine la longitudine va inserita negativa se di segno est e positiva se di segno ovest Δα = tan(-ro_cos_fi * sin(parallasse) * sin(H) / cos(δ geocentrica) - ro_cos_fi * sin(parallasse) * cos(H)) α (topocentrica) = Δα + α (geocentrica) δ topocentrica = tan(sin(δ geocentrica) - ro_sin_fi * sin(parallasse) * cos(Δα) / cos(δ geocentrica) - ro_cos_fi * sin(parallasse) * cos(H)) (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo della frazione illuminata della luna cos Φ = sin(δ sole) * sin(δ luna) + cos(δ sole) * cos(δ luna) * cos(α sole - α luna) tan i = dist terra-sole * sin(Φ) / dist terra-luna - dist terra-sole * cos(Φ) k = (1 + cos(i)) / 2 percentuale = parte intera arrotondata di (k * 100) (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Calcolo del centro (X) della parte illuminata della luna Num = cos (dec sole) * sin (ar sole - ar luna) Den = sin(dec sole) * cos(dec luna) - cos(dec sole) * sin(dec luna) * cos(ar sole - ar luna)) tan X = Num / Den Se (X) > 0 la luna ha la gobba a levante (fase calante) Se (X) < 0 la luna ha la gobba a ponente (fase crescente) (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo delle fasi lunari Vengono calcolati i giorni occorsi dall'inizio dell'anno INT = parte intera del calcolo B = 1 per gli anno bisestili B = 2 per gli anni NON bisestili (in questo programma si è utilizzato B = 2) Numero Giorni = INT(275 * mese / 9) - B * INT((mese + 9)/12) + giorno - 30 quindi l'anno decimale anno.dec = Numero Giorni / 365 + anno K = (anno_dec - 2000) * 12.3685 Una volta ottenuto k, quest'ultimo è preso ed inserito nelle successive formule come numero intero. Es: se k = -35.34, viene preso solo il numero -35 oppure se k = +16.07 viene preso solo il numero +16 Calcolo della fase luna nuova Tempo in secoli giuliani dall'epoca 2000 T = K / 1236.85 Correzione per l'eccentricità E = 1 - 0.002516 * T - 0.0000074 * T² Giorno giuliano aprossimato jd_1 = 2451550.09766 + 29.530588861 * K + 0.00015437 * T^2 - 0.000000150 * T^3 + 0.00000000073 * T^4 Anomalia media del sole M = 2.5534 + 29.10535670 * K - 0.0000014 * T^2 - 0.00000011 * T^3 Anomalia media della luna M1 = 201.5643 + 385.81693528 * K + 0.0107582 * T^2 + 0.00001238 * T^3 - 0.000000058 * T^4 Argomento della latitudine della luna F = 160.7108 + 390.67050284 * K - 0.0016118 * T^2 - 0.00000227 * T^3 + 0.000000011 * T^4 Longitudine del nodo ascendente dell'orbita lunare O = 124.7746 - 1.56375588 * K + 0.0020672 * T^2 + 0.00000215 * T^3 Prima correzione valida solo per luna nuova C1 = - 0.40720 * sin(M1) + 0.17241 * E * sin(M) + 0.01608 * sin(2 * M1) + 0.01039 * sin(2 * F) + 0.00739 * E * sin(M1 - M) - 0.00514 * E * sin(M1 + M) + 0.00208 * E^2 * sin(2 * M) - 0.00111 * sin(M1 - 2 * F) - 0.00057 * sin(M1 + 2 * F) + 0.00056 * E * sin(2 * M1 + M) - 0.00042 * sin(3 * M1) + 0.00042 * E * sin(M + 2 * F) + 0.00038 * E * sin(M - 2 * F) - 0.00024 * E * sin(2 * M1 - M) - 0.00017 * sin(O) - 0.00007 * sin(M1 + 2 * M) + 0.00004 * sin(2 * M1 - 2 * F) + 0.00004 * sin(3 * M) + 0.00003 * sin(M1 + M - 2 * F) + 0.00003 * sin(2 * M1 + 2 * F) - 0.00003 * sin(M1 + M + 2 * F) + 0.00003 * sin(M1 - M + 2 * F) - 0.00002 * sin(M1 - M - 2 * F) - 0.00002 * sin(3 * M1 + M) + 0.00002 * sin(4 * M1) Paranetri per la seconda correzione a_1 = 299.77 + 0.107408 * K - 0.009173 * T^2 a_2 = 251.88 + 0.016321 * K a_3 = 251.83 + 26.651886 * K a_4 = 349.42 + 36.412478 * K a_5 = 84.66 + 18.206239 * K a_6 = 141.74 + 53.303771 * K a_7 = 207.14 + 2.453732 * K a_8 = 154.84 + 7.306860 * K a_9 = 34.52 + 27.261239 * K a_10 = 207.19 + 0.121824 * K a_11 = 291.34 + 1.844379 * K a_12 = 161.72 + 24.198154 * K a_13 = 239.56 + 25.513099 * K a_14 = 331.55 + 3.592518 * K Seconda correzione C2 = + 0.000325 * sin(a_1) + 0.000165 * sin(a_2) + 0.000164 * sin(a_3) + 0.000126 * sin(a_4) + 0.000110 * sin(a_5) + 0.000062 * sin(a_6) + 0.000060 * sin(a_7) + 0.000056 * sin(a_8) + 0.000047 * sin(a_9) + 0.000042 * sin(a_10) + 0.000040 * sin(a_11) + 0.000037 * sin(a_12) + 0.000035 * sin(a_13) + 0.000023 * sin(a_14) Giorno Giuliano luna nuova jd = jd_1 + C1 + C2 Il Giorno Giuliano viene poi convertito in data civile con le formule descritte nel calcolo degli equinozi e solstizi Calcolo della fase luna piena Al K calcolato per la luna nuova va aggiunto il valore 0.5 K = K + 0.5 Riprtuti i calcoli come sopra ma stavolta K, T e tutti gli altri parametri sono diversi Tempo in secoli giuliani dall'epoca 2000 T = K / 1236.85 Correzione per l'eccentricità E = 1 - 0.002516 * T - 0.0000074 * T² Giorno giuliano aprossimato jd_1 = 2451550.09766 + 29.530588861 * K + 0.00015437 * T^2 - 0.000000150 * T^3 + 0.00000000073 * T^4 Anomalia media del sole M = 2.5534 + 29.10535670 * K - 0.0000014 * T^2 - 0.00000011 * T^3 Anomalia media della luna M1 = 201.5643 + 385.81693528 * K + 0.0107582 * T^2 + 0.00001238 * T^3 - 0.000000058 * T^4 Argomento della latitudine della luna F = 160.7108 + 390.67050284 * K - 0.0016118 * T^2 - 0.00000227 * T^3 + 0.000000011 * T^4 Longitudine del nodo ascendente dell'orbita lunare O = 124.7746 - 1.56375588 * K + 0.0020672 * T^2 + 0.00000215 * T^3 Prima correzione solo per luna piena C1 = - 0.40614 * sin(M1) + 0.17302 * E * sin(M) + 0.01614 * sin(2 * M1) + 0.01043 * sin(2 * F) + 0.00734 * E * sin(M1 - M) - 0.00515 * E * sin(M1 + M) + 0.00209 * E^2 * sin(2 * M) - 0.00111 * sin(M1 - 2 * F) - 0.00057 * sin(M1 + 2 * F) + 0.00056 * E * sin(2 * M1 + M) - 0.00042 * sin(3 * M1) + 0.00042 * E * sin(M + 2 * F) + 0.00038 * E * sin(M - 2 * F) - 0.00024 * E * sin(2 * M1 - M) - 0.00017 * sin(O) - 0.00007 * sin(M1 + 2 * M) + 0.00004 * sin(2 * M1 - 2 * F) + 0.00004 * sin(3 * M) + 0.00003 * sin(M1 + M - 2 * F) + 0.00003 * sin(2 * M1 + 2 * F) - 0.00003 * sin(M1 + M + 2 * F) + 0.00003 * sin(M1 - M + 2 * F) - 0.00002 * sin(M1 - M - 2 * F) - 0.00002 * sin(3 * M1 + M) + 0.00002 * sin(4 * M1) Paranetri per la seconda correzione a_1 = 299.77 + 0.107408 * K - 0.009173 * T^2 a_2 = 251.88 + 0.016321 * K a_3 = 251.83 + 26.651886 * K a_4 = 349.42 + 36.412478 * K a_5 = 84.66 + 18.206239 * K a_6 = 141.74 + 53.303771 * K a_7 = 207.14 + 2.453732 * K a_8 = 154.84 + 7.306860 * K a_9 = 34.52 + 27.261239 * K a_10 = 207.19 + 0.121824 * K a_11 = 291.34 + 1.844379 * K a_12 = 161.72 + 24.198154 * K a_13 = 239.56 + 25.513099 * K a_14 = 331.55 + 3.592518 * K Seconda correzione C2 = + 0.000325 * sin(a_1) + 0.000165 * sin(a_2) + 0.000164 * sin(a_3) + 0.000126 * sin(a_4) + 0.000110 * sin(a_5) + 0.000062 * sin(a_6) + 0.000060 * sin(a_7) + 0.000056 * sin(a_8) + 0.000047 * sin(a_9) + 0.000042 * sin(a_10) + 0.000040 * sin(a_11) + 0.000037 * sin(a_12) + 0.000035 * sin(a_13) + 0.000023 * sin(a_14) Giorno giuliano luna piena jd = jd_1 + C1 + C2 Il Giorno Giuliano viene poi convertito in data civile con le formule descritte nel calcolo degli equinozi e solstizi Calcolo della fase primo quarto ed ultimo quarto Al K calcolato per la luna nuova va aggiunto il valore 0.25 per il primo quarto e 0.75 per l'ultimo quarto K = K + 0.25 (primo quarto) K = K + 0.75 (ultimo quarto) Ripetuti i calcoli come sopra ma stavolta K, T e tutti gli altri parametri sono diversi Tempo in secoli giuliani dall'epoca 2000 T = K / 1236.85 Correzione per l'eccentricità E = 1 - 0.002516 * T - 0.0000074 * T² Giorno giuliano aprossimato jd_1 = 2451550.09766 + 29.530588861 * K + 0.00015437 * T^2 - 0.000000150 * T^3 + 0.00000000073 * T^4 Anomalia media del sole M = 2.5534 + 29.10535670 * K - 0.0000014 * T^2 - 0.00000011 * T^3 Anomalia media della luna M1 = 201.5643 + 385.81693528 * K + 0.0107582 * T^2 + 0.00001238 * T^3 - 0.000000058 * T^4 Argomento della latitudine della luna F = 160.7108 + 390.67050284 * K - 0.0016118 * T^2 - 0.00000227 * T^3 + 0.000000011 * T^4 Longitudine del nodo ascendente dell'orbita lunare O = 124.7746 - 1.56375588 * K + 0.0020672 * T^2 + 0.00000215 * T^3 Prima correzione valida per luna al primo ed all'ultimo quarto C1 = - 0.62801 * sin(M1) + 0.17172 * E * sin(M) - 0.01183 * E * sin(M1 + M) + 0.00862 * sin(2 * M1) + 0.00804 * sin(2 * F) + 0.00454 * E * sin(M1 - M) + 0.00204 * E^2 * sin(2 * M) - 0.00180 * sin(M1 - 2 * F) - 0.00070 * sin(M1 + 2 * F) - 0.00040 * sin(3 * M1) - 0.00034 * E * sin(2 * M1 - M) + 0.00032 * E * sin(M + 2 * F) + 0.00032 * E * sin(M - 2 * F) - 0.00028 * E^2 * sin(M1 + 2 * M) + 0.00027 * E * sin(2 * M1 + M) - 0.00017 * sin(O) - 0.00005 * sin(M1 - M - 2 * F) + 0.00004 * sin(2 * M1 + 2 * F) - 0.00004 * sin(M1 + M + 2 * F) + 0.00004 * sin(M1 - 2 * M) + 0.00003 * sin(M1 + M - 2 * F) + 0.00003 * sin(3 * M) + 0.00002 * sin(2 * M1 - 2 * F) + 0.00002 * sin(M1 - M + 2 * F) - 0.00002 * sin(3 * M1 + M) C1_BIS = 0.00306 - 0.00038 * E * cos(M) + 0.00026 * cos(M1) - 0.00002 * cos(M1 - M) + 0.00002 * cos(M1 - M) + 0.00002 * cos(2 * F) Paranetri per la seconda correzione a_1 = 299.77 + 0.107408 * K - 0.009173 * T^2 a_2 = 251.88 + 0.016321 * K a_3 = 251.83 + 26.651886 * K a_4 = 349.42 + 36.412478 * K a_5 = 84.66 + 18.206239 * K a_6 = 141.74 + 53.303771 * K a_7 = 207.14 + 2.453732 * K a_8 = 154.84 + 7.306860 * K a_9 = 34.52 + 27.261239 * K a_10 = 207.19 + 0.121824 * K a_11 = 291.34 + 1.844379 * K a_12 = 161.72 + 24.198154 * K a_13 = 239.56 + 25.513099 * K a_14 = 331.55 + 3.592518 * K Seconda correzione C2 = + 0.000325 * sin(a_1) + 0.000165 * sin(a_2) + 0.000164 * sin(a_3) + 0.000126 * sin(a_4) + 0.000110 * sin(a_5) + 0.000062 * sin(a_6) + 0.000060 * sin(a_7) + 0.000056 * sin(a_8) + 0.000047 * sin(a_9) + 0.000042 * sin(a_10) + 0.000040 * sin(a_11) + 0.000037 * sin(a_12) + 0.000035 * sin(a_13) + 0.000023 * sin(a_14) Giorno giuliano luna al primo quarto jd = jd_1 + C1 + C1_BIS + C2 Giorno giuliano luna all'ultimo quarto jd = jd_1 + C1 - C1_BIS + C2 Il Giorno Giuliano viene poi convertito in data civile con le formule descritte nel calcolo degli equinozi e solstizi (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo FK5 J2000 della posizione apparente di una stella Nr. di secoli a partire dal 1/1/2000 T = (JD - 2451545.0) / 36525 Correzione dei moti propri nello spazio α0 e δ0 coordinate equatoriali all'epoca di riferimento J2000 r = distanza della stella in parsec Δr = velocita' radiale in parsec / anno Δα e Δδ = moti propri in arcosecondi / annno x = r cos δ0 cos α0 y = r cos δ0 sin α0 z = r sin δ0 Δx = (x/r) Δr - zΔδ cos α0 - yΔα Δy = (y/r)Δr - zΔδ sin α0 + xΔα Δz = (z/r)Δr + rΔδ cosδ0 x1 = x + tΔx y1 = y + tΔy z1 = z + tΔz tan α = y1 / x1 (sin α con lo stesso segno di Y1) tan δ = z1 / Radice quadrata di x1² + y1² Correzione di α0 e δ0 per la precessione ζ = 2306.2181" * T + 0.30188" * T² - 0.017998" * T³ z = 2306.2181" * T + 1.09468" * T² + 0.018203" * T³ θ = 2004.3109" * T - 0.42665" * T² - 0.041833" * T³ A = cos δ0 * sin (α0 + ζ) B = cos θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) - sin θ * sin δ0 C = sin θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) + cos θ * sin δ0 tan (α1 - z) = (A / B) sin δ1 = C α1 = tan(A/B) + z δ1 = asin(C) Calcolo della nutazione e obliquità dell'ecclittica Longitudine media del sole L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T² Longitudine media della luna L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T² Anomalia media del sole M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0.000154° * T² Anomalia media della luna M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0.008721° * T² Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0.002075° * T² Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω - (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L) - 0.2274” * sen (2L1) + 0.2062” * sen (2Ω) + (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M + 0.0712” * sen M1 - (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M) - 0.0386” * sen (2L1 - Ω) - 0.0301” * sen (2L1 + M1) + 0.0217” * sen (2L - M) - 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1) + 0.0129” * sen (2L - Ω) + 0.0123” * sen (2L1 - M1) Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω + (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L + 0.0977 * cos 2L1 - 0.0895 cos 2Ω + 0.0224 * cos (2L + M) + 0.0200 * cos (2L1 - Ω) + 0.0129 * cos (2L1 + M) - 0.0095 * cos (2L - M) - 0.0070 * cos (2L - Ω) Obliquità Convertire Δε da arcosecondi a gradi decimali Δε in ° = Δε / 3600 ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³ ε = ε0 + Δε Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per la nutazione e obliquità dell'ecclittica Convertita Δψ da arcosecondi a gradi decimali Δψ in ° = Δψ / 3600 Δα2 = (cos ε + sen ε * sen α1 * tan δ1) * Δψ - (cos α1 * tan δ1) * Δε Δδ2 = (sen ε * cos α1) * Δψ + (sen α1) * Δε Calcolo dell’aberrazione annua della luce Longitudine media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra) L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T² Anomalia media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra) M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T² Equazione del centro del sole C = + (1.914602° - 0.004817° * T - 0.000014° * T²) * sin M + (0.019993° - 0.000101° * T) * sin 2M + 0.000289° * sin 3M Longitudine vera del sole Lv = L + C Eccentricità dell'orbita e = 0.016708634 - 0.000042037 * T - 0.0000001267 * T² Longitudine del perielio Π = 102.93735 + 1.71946 * T + 0.00046 * T² Costante dell'aberrazione k = 20.49552" Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per l' aberrazione Convertita k da arcosecondi a gradi decimali Δα3= - k * [(cos α1 * cos Lv * cos ε + sen α1 * sen Lv) / cos δ1] + e * k * [(cos α1 * cos Π * cos ε + sen α1 * sen Π) / cos δ1] Δδ3 = - k * [cos Lv * cos ε * (tan ε * cos δ1 - sen α1 * sen δ1) + cos α1 * sen δ1*sen L1] + e * k [cos Π * cos ε * (tan ε* cos δ1 - sin α1 * sin δ1) + cos α1 * sin δ1 * sin Π] Coordinate della posizione apparente dell' astro α app = α1 + Δα2 + Δα3 δ app = δ1 + Δδ2 + Δδ3 (Calcules Astronomiques - Jean Meeus 2014) Torna a inizio pagina Calcolo delle coordinate planetarie Il calcolo della posizione dei pianeti è stato effettuato con l'estratto dei più importanti termini periodici della teoria Bretagnon Francou VSOP-87, questa fornisce 3 parametri orbitali dei pianeti: L (Longitudine eclittica) B (Latitudine eclittica) R (distanza in Unità astronomiche) Calcolati i millenni dall'epoca J2000 all'istante dato con la seguente formula: ro = (JD - 2451545.0) / 365250 una volta ottenuto ro, il valore di ogni singolo termine è stato calcolato con: A * cos(B + C*ro) dove A,B e C sono i termini periodici descritti nelle tabelle dei pianeti (pulsanti "T. Periodici") le quantità B e C sono espresse in radianti, il coefficiente A è espresso in unità di 10^-8 radianti Mercurio , Venere , Terra , Marte , Giove , Saturno , Urano , Nettuno La sommatoria dei termini così ottenuti fornisce i riultati parziali di L, B ed R L0 = Σ [A * cos(B + C*ro)] L1 = Σ [A * cos(B + C*ro)] L2 = Σ [A * cos(B + C*ro)] L3 = Σ [A * cos(B + C*ro)] L4 = Σ [A * cos(B + C*ro)] --- ecc ecc --- B0 = Σ [A * cos(B + C*ro)] B1 = Σ [A * cos(B + C*ro)] B2 = Σ [A * cos(B + C*ro)] B3 = Σ [A * cos(B + C*ro)] B4 = Σ [A * cos(B + C*ro)] --- ecc ecc --- R0 = Σ [A * cos(B + C*ro)] R1 = Σ [A * cos(B + C*ro)] R2 = Σ [A * cos(B + C*ro)] R3 = Σ [A * cos(B + C*ro)] R4 = Σ [A * cos(B + C*ro)] --- ecc ecc ---- Dopo aver calcolato tutti i termini periodici si sono ottenuti i risultati eliocentrici finali di L,B ed R L = (L0 + L1*ro + L2*ro^2 + L3*ro^3 + L4*ro^4 + L5*ro^5)/10^8 B = (B0 + B1*ro + B2*ro^2 + B3*ro^3 + B4*ro^4 + B5*ro^5)10^8 R = (R0 + R1*ro + R2*ro^2 + R3*ro^3 + R4*ro^4 + R5*ro^5)10^8 I risultati sono riferiti all'equinozio della data definita dalla teoria planetaria VSOP che differisce di poco rispetto allo standard FK5 per convertire questi dati allo standard FK5 sono state utilizzate le seguenti formule: T = (JD - 2451545.0) / 36525 L1 = L - 1°.397 * T - 0°.00031 * T² ΔL = -0".09033 + 0".03916 * (cos L1 + sin L1) * tan B ΔB = +0".03916 * (cos L1 - sin L1) L (Sistema FK5) = L + ΔL B (Sistema FK5) = B + ΔB Le coordinate eclittiche geocentriche sono state ottenute mettendo nel sistema anche il pianeta terra ovvero calcolati L,B ed R del pianeta interessato, poi LE, BE ed RE della terra NON convertite nel sistema FK5 quindi sono state calcolate le coordinate rettangolari X,Y,Z del pianeta X = R * cos B * cos L - RE * cos BE * cos LE Y = R * cos B * sin L - RE * cos BE * sin LE Z = R * sin B - RE * sin BE Quindi le coordinate geocentriche sono state ricavate da: tan L(Geo) = Y / X tan B(Geo) = Z / √ (X² + Y²) Queste sono però le coordinate geocentriche del pianeta all'istante considerato nella realtà invece la luce del pianeta arriva a noi diversi minuti dopo, per ottenere le coordinate geocentriche reali è stata tenuta in considerazione la distanza che la luce impiega per arrivare fino a noi. Calcolata la distanza dal pianeta considerato alla terra con la seguente formula: Δ = √ (X² + Y² + Z²) ro1 = 0.0057755183 * Δ Con la nuova ro1 sono stati ripetuti i calcoli come descritto sopra e sono state ottenute nuovamente L,B ed R che sono state convertite nel sistena FK5 come descritto precedentemente. Al solo valore di L ottenuto è stata aggiunta la correzione per la nutazione Δψ descritta nel "Calcolo del tempo sidereo apparente" Con le coordinate eclittiche finali sono state calcolate le coordinate equatoriali come descritto nel calcolo delle coordinate solari. (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo della coordinate Altazimutali In questa formula λ Est ha segno negativo mentre λ Ovest ha segno positivo H è l'angolo orario locale, misurato in direzione Ovest, da Sud H = Ts - α - λ P = Angolo al polo Se H > 180 ==> P = 360 - H (ed è di segno positivo est) Se H < 180 ==> P = H (ed è di segno negativo ovest) sen h = sen φ * sen δ + cos φ * cos δ * cos P N = sen P D = tan δ * cos φ - sen φ * cos P tan az = N / D Se N è positivo e D è positivo ==> az = az Se N è positivo e D è negativo ==> az = az +180 Se N è negativo e D è positivo ==> az = az +360 Se N è negativo e D è negativo ==> az = az +180 Torna a inizio pagina Calcolo della coordinate Ecclittiche sen β = sen δ * cos ε - cos δ * sen ε * sen α N = sen α * cos ε + tan δ * sen ε D = cos α tan λ = N / D Se N è positivo e D è positivo ==> λ = λ Se N è positivo e D è negativo ==> λ = λ +180 Se N è negativo e D è positivo ==> λ = λ +360 Se N è negativo e D è negativo ==> λ = λ +180 Torna a inizio pagina Calcolo del sorgere, passaggio al meridiano e tramonto φ = latitudine , λ = longitudine, L = λ * -1 hο = -0°34' = -0.5667°dec (per stelle e pianeti) hο = -0°50' = -0.8333°dec (per il sole) hο = -0.7275°dec * π - 0.5667 π = parallasse lunare (per la luna) π = parallasse lunare se non si ha la possibilità di calcolare la parallasse lunare un valore approssimato di ho per la luna è +0.125 Questo programma al posto della rifrazione media approssimata pari a 0°34' calcola la rifrazione esatta con le formule descritte successivamente. Sono state calcolate le ascensioni rette e declinazioni relative all'astro del giorno prima, del giorno in corso e del giorno dopo alle ore 0 di tempo dinamico (α1 α2 α3 δ1 δ2 δ3) E' stato calcolato il tempo sidereo del giorno in corso alle ore 0 di UT (Φo) Cos H = (sen hο - sen φ sen δ2) / (cos φ cos δ2) se il secondo membro di questa formula è maggiore di 1 oppure minore di -1 allora l'astro è circumpolare E' stato calolato mo (transito), m1 (sorgere), m2 (tramonto) con le seguenti formule: mo = (α2 + L - Φo) / 360 m1 = mo - H / 360 m2 = mo + H / 360 i valori di m devono essere compresi tra 0 e + 1, ai valori fuori da questo range va aggiunto o sottratto il valore 1 Es: -0.1709 diventa +0.8291 mentre +1.1853 diventa 0.1853 Sono stati calcolati i tempi siderei (θo, θ1, θ2) per i valori di mo, m1, m2 con le seguenti formule: θo = Φo + 360.985647 * mo θ1 = Φo + 360.985647 * m1 θ2 = Φo + 360.985647 * m2 Sono stati interpolati i valori di Ascensione retta e declinazione del giorno prima, del giorno in corso e del giorno dopo utilizzando i seguenti fattori di interpolazione: n0 = mo + ΔT/86400 n1 = m1 + ΔT/86400 n2 = m2 + ΔT/86400 ΔT = Delta T (differenza tra Tempo Dinamico e Tempo Universale) Formule di interpolazione generiche: conoscendo y1,y2,y3 a = y2 - y1 b = y3 - y2 c = b - a y = y2 + n/2 * (a + b + n*c) Sostituendo i valori di y1, y2, y3 prima con le 3 ascensioni rette e poi con le 3 declinazioni è stata trovata una singola ascensione retta ed una singola declinazione interpolata per il fattore di interpolazione n0 (α0 e δ0 relativa al fattore di interpolazione n0) ripetuta l'interpolazione per il fattore n1 (α1 e δ1 relativa al fattore di interpolazione n0) ripetuta l'interpolazione per il fattore n2 (α2 e δ2 relativa al fattore di interpolazione n2) Con i valori di (θo θ1 θ2) sono stati calcolati i relativi angoli orari con le seguenti formule: Ho = θo - L - α0 (meridiano) H1 = θ1 - L - α1 (sorgere) H2 = θ2 - L - α2 (tramonto) Sono state calcolate le altezze degli astri per gli istanti del sorgere e del tramonto con la seguente formula: sen h1 = sen φ * sen δ1 + cos φ * cos δ1 * cos H1 (sorgere) sen h2 = sen φ * sen δ2 + cos φ * cos δ2 * cos H2 (tramonto) E' stata calcolate la differenza di m da aggiungere ai valori di m trovati in precedenza Δm0 = - H0 / 360 (per il transito) Δm1 = (h1 - ho) / 360 * cos δ1 * cos φ * cos H1 (per il sorgere) Δm2 = (h2 - ho) / 360 * cos δ2 * cos φ * cos H2 (per il tramonto) Aggiunti i (Δm) ai valori di (m) calcolati in precedenza e convertiti in 24 esimi per ottenere gli orari UT Passaggio in meridiano = (Δm0 + mo) * 24 Sorgere = (Δm1 + m1) * 24 Tramonto = (Δm2 + m2) * 24 (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo della rifrazione Calcolo della rifrazione astronomica con pressione atmosferica a 1010 millibar ed una temperatura di 10° Celsius (formula di Bennett) 1 R = -------------------------------------- 7.31 tan ( ho + ------------ ) ho + 4.4 L' altezza osservata per il calcolo del sorgere e tramonto è pari a 0 Affinamento della formula A = -0.06 * sin(14.7 * (rifrazione/60) + 13) Correzione della rifrazione astronomica in funzione della pressione atmosferica e della temperatura esterna correzione = (P / 1010) x (283 / (273 + T )) dove P è la pressione atmosferica espressa in millibar e T è la temperatura esterna espressa in gradi celsius Rifrazione corretta = (R+A) * correzione Il risultato è espresso in primi d'arco ed è stato poi convertito in gradi dividendolo per 60 (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo degli elementi orbitali dei pianeti Descrizione degli elementi: L = Longitudine media del pianeta a = Semiassemaggiore dell'orbita e = Eccentricità dell'orbita i = inclinazione sul piano dell'eclittica Ω = Longitudine del nodo ascendente π = Longitudine del perielio Gli elementi orbitali dei pianeti sono stati calcolati tramite polinomi nella seguente forma: a0 + a1*T + a2*T² + a3*T³ dove T = (JD - 2451545.0) / 36525 i valori di a0,a1,a2,a3 sono descritti nella tabella sottostante (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo perielio ed afelio dei pianeti Calcolo del perielio Vengono calcolati i giorni occorsi dall'inizio dell'anno INT = parte intera del calcolo B = 1 per gli anno bisestili B = 2 per gli anni NON bisestili (in questo programma si è utilizzato B = 2) Numero Giorni = INT(275 * mese / 9) - B * INT((mese + 9)/12) + giorno - 30 quindi l'anno decimale anno.dec = Numero Giorni / 365 + anno Vengono calcolate le costanti k per ogni pianeta (Mercurio) k = 4.15201 * (anno.dec - 2000.12) (Venere) k = 1.62549 * (anno.dec - 2000.53) (Terra) k = 0.99997 * (anno.dec - 2000.01) (Marte) k = 0.53166 * (anno.dec - 2001.78) (Giove) k = 0.08430 * (anno.dec - 2011.20) (Saturno) k = 0.03393 * (anno.dec - 2003.52) (Urano) k = 0.01190 * (anno.dec - 2051.1) (Nettuno) k = 0.00607 * (anno.dec - 2047.5) Una volta ottenuto k, quest'ultimo è preso ed inserito nelle successive formule come numero intero. Es: se k = -35.34, viene preso solo il numero -35 oppure se k = +16.07 viene preso solo il numero +16 i relativi Giorni Giuliani del perielio derivano dalle seguenti formule (Mercurio) JD = 2451590.257 + 87.96934963 * k - 0.0000000000 * k² (Venere) JD = 2451738.233 + 224.7008188 * k - 0.0000000327 * k² (Terra) JD = 2451547.507 + 365.2596358 * k + 0.0000000156 * k² (Marte) JD = 2452195.026 + 686.9957857 * k - 0.0000001187 * k² (Giove) JD = 2455636.936 + 4332.897065 * k + 0.0001367 * k² (Saturno) JD = 2452830.12 + 10764.21676 * k + 0.000827 * k² (Urano) JD = 2470213.5 + 30694.8767 * k - 0.00541 * k² (Nettuno) JD = 2468895.1 + 60190.33 * k + 0.03429 * k² Ottenuti i Giorni Giuliani vengono calcolate le date gregoriane con le formule espresse negli algoritmi "Calcolo degli Equinozi e Solstizi Nei risultati di questo programma gli orari sono espressi in Tempo dinamico per convertirli in Tempo universale basta sottrarre il ΔT. UT = ET - ΔT Calcolo dell' afelio Stessa procedura come sopra ponendo k = k + 0.5 Per il solo pianeta Terra i giorni giuliani del perielio ed afelio sono stati corretti per ottenere un risultato più preciso con le seguenti formule: Perielio A1 = 328.41 + 132.788585 * k A2 = 316.13 + 584.903153 * k A3 = 346.20 + 450.380738 * k A4 = 136.95 + 659.306737 * k A5 = 249.52 + 329.653368 * k correzione = +1.278 * sin(A1) - 0.055 * sin(A2) - 0.091 * sin(A3) - 0.056 * sin(A4) - 0.045 * sin(A5) JD corretto = JD perielio + correzione Afelio ponendo k = k + 0.5 A1 = 328.41 + 132.788585 * k A2 = 316.13 + 584.903153 * k A3 = 346.20 + 450.380738 * k A4 = 136.95 + 659.306737 * k A5 = 249.52 + 329.653368 * k correzione = -1.352 * sin(A1) + 0.061 * sin(A2) + 0.062 * sin(A3) + 0.029 * sin(A4) + 0.031 * sin(A5) JD corretto = JD afelio + correzione Il Giorno Giuliano viene poi convertito in data civile con le formule descritte nel calcolo degli equinozi e solstizi (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo di congiunzioni ed elongazioni Per il calcolo delle congiunzioni Superiori ed inferiori dei pianeti e per il calcolo delle elongazioni massime di Mercurio e Venere si è fatto riferimento al Capitolo 36 del libro: Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009 Qui troverete i termini periodici nelle tabelle 36A, 36B, 36C necessarie al calcolo. Torna a inizio pagina Calcolo degli equinozi e solstizi y = Anno / 1000 Y = (anno - 2000) / 1000 Per l'equinozio di Marzo Giorno Giuliano iniziale vicino all' equinozio di Marzo per l'anno considerato se l'anno è inferiore a 1000 JD = 1721139.29189 + 365242.13740 * y + 0.06134 * y² + 0.00111 * y³ - 0.00071 * y^4 se l'anno è superiore a 1000 JD = 2451623.80984 + 365242.37404 * Y + 0.05169 * Y² - 0.00411 * Y³ - 0.00057 * Y^4 Per il solstizio di Giugno Giorno Giuliano iniziale vicino al solstizio di Giugno per l'anno considerato se l'anno è inferiore a 1000 JD = 1721233.25401 + 365241.72562 * y - 0.05323 * y² + 0.00907 * y³ + 0.00025 * y^4 se l'anno è superiore a 1000 JD = 2451716.56767 + 365241.62603 * Y + 0.00325 * Y² + 0.00888 * Y³ - 0.00030 * Y^4 Per l'equinozio di Settembre Giorno Giuliano iniziale vicino all' equinozio di Settembre per l'anno considerato se l'anno è inferiore a 1000 JD = 1721325.70455 + 365242.49558 * y - 0.11677 * y² - 0.00297 * y³ + 0.00074 * y^4 se l'anno è superiore a 1000 JD = 2451810.21715 + 365242.01767 * Y - 0.11575 * Y² + 0.00337 * Y³ + 0.00078 * Y^4 Per il solstizio di Dicembre Giorno Giuliano iniziale vicino al solstizio di Dicembre per l'anno considerato se l'anno è inferiore a 1000 JD = 1721414.39987 + 365242.88257 * y - 0.00769 * y² - 0.00933 * y³ - 0.00006 * y^4 se l'anno è superiore a 1000 JD = 2451900.05952 + 365242.74049 * Y - 0.06223 * Y² - 0.00823 * Y³ + 0.00032 * Y^4 Una volta trovato il JD interessato, tramite il calcolo della posizione dei pianeti relativo alla terra con l'estratto dei più importanti termini periodici della teoria Bretagnon Francou VSOP-87 (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009 - Cap 33 + Appendix III) si sono ricavate: Longitudine dell'eclittica (L_VSOP87) espresso in °decimali Raggio vettore (R_VSOP87) espresso in UA E' stata calcolata la nutazione in longitudine con le seguenti formule: (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009 - Cap 22) Nr. di secoli a partire dal 1/1/2000 T = (JD - 2451545.0) / 36525 Longitudine media del sole L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T² Longitudine media della luna L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T² Anomalia media del sole M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0.000154° * T² Anomalia media della luna M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0.008721° * T² Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0.002075° * T² Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω - (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L) - 0.2274” * sen (2L1) + 0.2062” * sen (2Ω) + (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M + 0.0712” * sen M1 - (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M) - 0.0386” * sen (2L1 - Ω) - 0.0301” * sen (2L1 + M1) + 0.0217” * sen (2L - M) - 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1) + 0.0129” * sen (2L - Ω) + 0.0123” * sen (2L1 - M1) Convertita Δψ da arcosecondi a gradi decimali Δψ° = Δψ / 3600 dopo aver trovato la nutazione e sapendo che la correzione per il sistema FK5 = - 0.09033" arcosecondi e stata calcolata CORR_FK5° = - 0.09033 / 3600 ricavata l'aberrazione tramite la formula: (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009 - Cap 25) AB = - 20.4898" / R_VSOP87 quindi AB° = AB / 3600 Calcolata la longitudine apparente del sole ovvero quella opposta al pianeta terra tramite la formula: LA_sole = L_VOSOP87 - 180 + Δψ° + CORR_FK5° + AB° con questa longitudine appena ricavata si è calcolata la correzione (c) che fornisce la quantità in giorni giuliani da aggiungere al JD iniziale per avvicinarsi all'orario dell' equinozio o solstizio preso in considerazione Per l' equinozio di Marzo Correzione in giorni giuliani da apportare al JD c = 58 * sen (0 * 90 - LA_sole) Per il solstizio di Giugno Correzione in giorni giuliani da apportare al JD c = 58 * sen (1 * 90 - LA_sole) Per l' equinozio di Settembre Correzione in giorni giuliani da apportare al JD c = 58 * sen (2 * 90 - LA_sole) Per il solstizio di Dicembre Correzione in giorni giuliani da apportare al JD c = 58 * sen (3 * 90 - LA_sole) Nuovo Giorno Giuliano JDN = JD + c Con il nuovo Giorno Giuliano si sono ripetuti i calcoli dall'inizio ponendo JDN al posto di JD fino ad avere una longitudine apparente del sole prossima a 0° per Marzo, 90° per Giugno, 180 per Settembre, 270 per Dicembre; questa condizione si ha quando il valore di c è prossino a 0.000005 (ovviamente questo è possibile solo tramite un ciclo di programmazione per computer) con l'ultimo JDN ottenuto, ed avendo c prossimo a 0.000005 è stato convertito il giorno giuliano in data Gregoriana con le seguenti formule: Aggiunto 0.5 al Giorno Giuliano, siano Z la sua Parte Intera e F la sua Parte frazionaria Se Z < 2299161 si è preso A = Z Se Z è maggiore o uguale a 2299161 si è calcolato α = Parte Intera ((Z - 1867216.25) / 36524.25) A = Z + 1 + α - Parte Intera (α / 4) B = A + 1524 C = Parte Intera ((B - 122.1) / 365.25) D = Parte Intera (365.25 * C) E = Parte Intera ((B - D) / 30.6001) Il giorno del mese (con decimali) = B - D - Parte Intera (30.6001 * E) + F Il mese = E - 1 se E < 13.5 Il mese = E - 13 se E > 13.5 L'anno = C - 4716 se m > 2.5 L'anno = C - 4715 se m < 2.5 Gli orari ottenuti sono in Tempo Effemeridi per convertirli in Tempo universale basta sottrarre il ΔT. UT = ET - ΔT (Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) In questo programma il ΔT è stato calcolato con le formule fornite dal sito NASA POLYNOMIAL EXPRESSIONS FOR DELTA T (ΔT) Five Millennium Canon of Solar Eclipses [Espenak and Meeus] https://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEcat5/deltatpoly.html Torna a inizio pagina Calcolo del diametro apparente dei pianeti Parametri per ciascun pianeta (P): Sole P = 959.63" Mercurio P = 3.34" Venere crosta P = 8.34" Venere nubi venusiane P = 8.41" Marte P = 4.68" Giove equatoriale P = 98.47" Giove polare P = 91.91" Saturno equatoriale P = 83.33" Saturno polare P = 74.57" Urano P = 34.28" Nettuno P = 36.56" Diametro = P / Distanza del pianeta dalla terra * 2 (Capitolo 55 del libro: Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo dell'angolo di fase dei pianeti (Sole - Pianeta - Terra) r = Distanza Pianeta - Sole (UA) D = Distanza Pianeta - Terra (UA) R = Distanza Terra - Sole (UA) cos Angolo Fase = (r² + D² - R²) / 2 * r * D (Capitolo 41 del libro: Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo percentuale di illuminazione del Pianeta k = ( 1 + cos Angolo di Fase ) / 2 (Capitolo 41 del libro: Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Torna a inizio pagina Calcolo elongazione dei Pianeti r = Distanza Pianeta - Sole (UA) R = Distanza Terra - Sole (UA) sin elongazione = r / R * sin Angolo Fase Calcolo separazione angolare dei pianeti α1 = Ascensione retta del 1mo corpo celeste δ1 = Declinazione del 1mo corpo celeste α2= Ascensione retta del 2do corpo celeste δ2 = Declinazione del 2do corpo celeste cos d = sin δ1 * sin δ2 + cos δ1 * cos δ2 * cos (α1 - α1) Torna a inizio pagina Calcolo magnitudini dei Pianeti r = Distanza Pianeta - Sole (UA) D = Distanza - Pianeta - Terra (UA) i = Angolo di Fase ΔU = Differenza tra la longitudine saturnocentrica del sole e della terra B = Latitudine saturnocentrica della terra riferita al piano degli anelli (ΔU e B descritti nel capitolo 45 del libro: Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009) Mercurio: +1.16 + 5 * (Log& r * D) + 0.02838 * (i - 50) + 0.0001023 * (i-50)² Venere: -4.00 + 5 * (Log r * D) + 0.01322 * i + 0.0000004247 * i ³ Marte: -1.30 + 5 * (Log r * D) + 0.01486 * i Giove: -8.93 + 5 * (Log r * D) Saturno: -8.68 + 5 * (Log r * D) + 0.044 |ΔU| - 2.60 * sin |B| + 1.25 * sin²B Urano: -6.85 + 5 * (Log r * D) Nettuno: -7.05 + 5 * (Log r * D) Il Log in questo calcolo si intende di base 10 (Capitolo 41 del libro: Astronomical Algorithms Second Edition - Jean Meeus 1998 corr. 2009)