Calcolo del Giorno Giuliano Unire la Data nel formato AAAA.MMGGdd Esempio 21 Marzo 2012 alle ore 12:30 = 2012.032152 Se MM > 2 si prenda a = AAAA e m = MM Se MM = 1 oppure 2 si prenda a = AAAA - 1 e m = MM + 12 Se il numero AAAA.MMGGdd è >= 1582.1015 Calcolare A = Parte Intera di (a / 100) B = 2 - A + Parte Intera di (A / 4) Se invece AAAA.MMGGdd è < 1582.1015 allora A = B = 0 JD = Parte Intera di [365.25 * (a + 4716)] + Parte Intera di [30.6001 * (m + 1)] + GG.dd + B + 1524.5 Calcolo FK5 J2000.0 della posizione apparente di una stella Calcolare il Giorno Giuliano all'istante UT (JD_UT) Nr. di secoli a partire dal 1/1/2000 T = (JD_UT - 2451545.0) / 36525 Correzione di α e δ per i moti propri lineari α0 e δ0 coordinate equatoriali all'epoca di riferimento J2000 Corr. α in °dec = (moto proprio di α in sec * 100 * T) / 3600 * 15 Corr. δ in °dec = (moto proprio di δ in arcsec * 100 * T) / 3600 Convertire α e δ in gradi sessagesimali decimali α0 (corretta dai moti propri) = α + Corr. α δ0 (corretta dai moti propri) = δ + Corr. δ Correzione dei moti propri nello spazio α0 e δ0 coordinate equatoriali all'epoca di riferimento J2000 r = distanza della stella in parsec Δr = velocita' radiale in parsec / anno Δα e Δδ = moti propri in arcosecondi / annno x = r cos δ0 cos α0 y = r cos δ0 sin α0 z = r sin δ0 Δx = (x/r) Δr - zΔδ cos α0 - yΔα Δy = (y/r)Δr - zΔδ sin α0 + xΔα Δz = (z/r)Δr + rΔδ cosδ0 x1 = x + tΔx y1 = y + tΔy z1 = z + tΔz tan α = y1 / x1 (sin α con lo stesso segno di Y1) tan δ = z1 / Radice quadrata di x1² + y1² Correzione di α0 e δ0 per la precessione ζ = 2306.2181" * T + 0.30188" * T² - 0.017998" * T³ z = 2306.2181" * T + 1.09468" * T² + 0.018203" * T³ θ = 2004.3109" * T - 0.42665" * T² - 0.041833" * T³ A = cos δ0 * sin (α0 + ζ) B = cos θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) - sin θ * sin δ0 C = sin θ * cos δ0 * cos (α0 + ζ) + cos θ * sin δ0 tan (α1 - z) = (A / B) sin δ1 = C α1 = tan(A/B) + z δ1 = asin(C) Calcolo della nutazione e obliquità dell'ecclittica Longitudine media del sole L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T² Longitudine media della luna L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T² Anomalia media del sole M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T² Anomalia media della luna M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0,008721° * T² Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0,002075° * T² Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω - (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L) - 0.2274” * sen (2L1) + 0.2062” * sen (2Ω) + (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M + 0.0712” * sen M1 - (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M) - 0.0386” * sen (2L1 - Ω) - 0.0301” * sen (2L1 + M1) + 0.0217” * sen (2L - M) - 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1) + 0.0129” * sen (2L - Ω) + 0.0123” * sen (2L1 - M1) Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω + (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L + 0.0977 * cos 2L1 - 0.0895 cos 2Ω + 0.0224 * cos (2L + M) + 0.0200 * cos (2L1 - Ω) + 0.0129 * cos (2L1 + M) - 0.0095 * cos (2L - M) - 0.0070 * cos (2L - Ω) Obliquità Convertire Δε da arcosecondi a gradi decimali Δε in ° = Δε / 3600 ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³ ε = ε0 + Δε Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per la nutazione e obliquità dell'ecclittica Convertire Δψ da arcosecondi a gradi decimali Δψ in ° = Δψ / 3600 Δα2 = (cos ε + sen ε * sen α1 * tan δ1) * Δψ - (cos α1 * tan δ1) * Δε Δδ2 = (sen ε * cos α1) * Δψ + (sen α1) * Δε Calcolo dell’aberrazione annua della luce Longitudine media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra) L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T² Anomalia media del sole (stessa formula per la nutazione vedi sopra) M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T² Equazione del centro del sole C = + (1.914602° - 0.004817° * T - 0.000014° * T²) * sin M + (0.019993° - 0.000101° * T) * sin 2M + 0.000289° * sin 3M Longitudine vera del sole Lv = L + C Eccentricità dell'orbita e = 0.016708634 - 0.000042037 * T - 0.0000001267 * T² Longitudine del perielio Π = 102.93735 + 1.71946 * T + 0.00046 * T² Costante dell'aberrazione k = 20.49552" Correzione Δ da apportare ad α1 e δ1 per l' aberrazione Convertire k da arcosecondi a gradi decimali Δα3= - k * [(cos α1 * cos Lv * cos ε + sen α1 * sen Lv) / cos δ1] + e * k * [(cos α1 * cos Π * cos ε + sen α1 * sen Π) / cos δ1] Δδ3 = - k * [cos Lv * cos ε * (tan ε * cos δ1 - sen α1 * sen δ1) + cos α1 * sen δ1*sen L1] + e * k [cos Π * cos ε * (tan ε* cos δ1 - sin α1 * sin δ1) + cos α1 * sin δ1 * sin Π] Coordinate della posizione apparente dell' astro α app = α1 + Δα2 + Δα3 δ app = δ1 + Δδ2 + Δδ3 Calcolo del Tempo Sidereo apparente Calcolare il JD corrispondente alla data alle ore 0 Secoli T a partire dal 1/1/2000 T = (JD0 - 2451545.0) / 36525 Tempo siderale medio a Greenwich a ore 0 UT θº = 100.46061837 + 36000.770053608 * T + 0.000387933 * T² - T³ / 38710000 il risultato è espresso in gradi ora bisogna convertirlo in ore decimali θ in ore dec. = θº / 15 Tempo siderale medio locale Ts medio = θ in ore dec. + 1.00273790935 * orario UT (in ore decimali) Calcoli per la nutazione e l'obliquità dell'ecclittica Calcolare il JD corrispondente alla data ed alle ore UT Secoli T a partire dal 1/1/2000 T = (JD - 2451545,0) / 36525 Longitudine media del sole L = 280.4665° + 36000.7698° + 0.000303° * T² Longitudine media della luna L1 = 218.3164° + 481267.8812° * T - 0.001599° * T² Anomalia media del sole M = 357.5291° + 35999.0503° * T - 0,000154° * T² Anomalia media della luna M1 = 134.9634° + 477198.8675° * T + 0,008721° * T² Longitudine media del nodo ascendente dell'orbita lunare sull'ecclittica misurata a partire dall'equinozio medio della data Ω = 125.0443° - 1934.1363° * T + 0,002075° * T² Nutazione in longitudine il risultato è espresso in arcosecondi Δψ = - (17.1996” + 0.01742” * T) * sen Ω - (1.3187” + 0.00016” * T) * sen (2L) - 0.2274” * sen (2L1) + 0.2062” * sen (2Ω) + (0.1426” - 0.00034” * T) * sen M + 0.0712” * sen M1 - (0.0517” - 0.00012” * T) * sen (2L + M) - 0.0386” * sen (2L1 - Ω) - 0.0301” * sen (2L1 + M1) + 0.0217” * sen (2L - M) - 0.0158” * sen (2L - 2L1 + M1) + 0.0129” * sen (2L - Ω) + 0.0123” * sen (2L1 - M1) Nutazione in obliquità il risultato è espresso in arcosecondi Δε = + (9.2025 + 0.00089 * T) * cos Ω + (0.5736 - 0.00031 * T) * cos 2L + 0.0977 * cos 2L1 - 0.0895 cos 2Ω + 0.0224 * cos (2L + M) + 0.0200 * cos (2L1 - Ω) + 0.0129 * cos (2L1 + M) - 0.0095 * cos (2L - M) - 0.0070 * cos (2L - Ω) Obliquità ε0 = 23°26'21".448 - 46".8150 * T - 0".00059 * T² + 0".001813 * T³ ε = ε0 + Δε Correzione in secondi = Δψ * cos ε / 15 Ts apparente = Ts medio + (Correzione / 3600) Calcolo della coordinate Altazimutali In questa formula λ Est ha segno negativo mentre λ Ovest ha segno positivo H è l'angolo orario locale, misurato in direzione Ovest, da Sud H = Ts - α - λ P = Angolo al polo Se H > 180 ==> P = 360 - H (ed è di segno positivo est) Se H < 180 ==> P = H (ed è di segno negativo ovest) sen h = sen φ * sen δ + cos φ * cos δ * cos P N = sen P D = tan δ * cos φ - sen φ * cos P tan az = N / D Se N è positivo e D è positivo ==> az = az Se N è positivo e D è negativo ==> az = az +180 Se N è negativo e D è positivo ==> az = az +360 Se N è negativo e D è negativo ==> az = az +180 Calcolo della coordinate Ecclittiche sen β = sen δ * cos ε - cos δ * sen ε * sen α N = sen α * cos ε + tan δ * sen ε D = cos α tan λ = N / D Se N è positivo e D è positivo ==> λ = λ Se N è positivo e D è negativo ==> λ = λ +180 Se N è negativo e D è positivo ==> λ = λ +360 Se N è negativo e D è negativo ==> λ = λ +180